HIMPUNAN

Assalamualaikum wr.wb

A. Pengertian Himpunan

Himpunan adalah kumpulan objek-objek tertentu yang berbeda yang menjadi satu kesatuan karena memiliki kesamaan dan saling berkaitan dan yang didefenisikan secara jelas

B. Cara Penulisan Himpunan

Ada beberapa cara penulisan suatu himpunan yaitu :

1. menyatakan anggota himpunan dengan kata-kata

contoh : A = {bilangan genap lebih dari 10 kurang dari 20}

2. Bentuk pencirian ( Set Builder ) 

menyatakan anggota himpunan dengan notasi pembentuk himpunan dengan syarat yang harus di penuhi oleh elemennya

contoh : A = { x | 1 < x < 10 , x Î B }

3. Enumerasi ( Tabulasi Form )

mendaftarkan semua anggota himpunan 

contoh :  A = himpunan bilangan asli yang kurang dari 10

A = { 1, 2, 3, ...... 9 }

4. Simbol Baku

dikhususkan bagi himpunan yang telah baku dan sering digunakan dalam penjabaran matematika

P =  himpunan bilangan bulat positif  =  { 1, 2, 3, ... }
N =  himpunan bilangan alami (natural)  =  { 1, 2, ... }
Z =  himpunan bilangan bulat  =  { ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... }
Q =  himpunan bilangan rasional
R =  himpunan bilangan riil
C =  himpunan bilangan kompleks

contoh : N adalah himpunan bilangan ganjil dari 1 sampai 10

N = { 1, 3, 5, 7, 9 } 

5. Diagram Venn

untuk menyatakan suatu himpunan dalam bentuk diagram

contoh : 

U = { 2, 3, 4, 5, 6 } 

A = { 2, 4, 5 }

B = { 3, 4, 5 }

C. Kardinalitas

Kardinalitas ialah jumlah anggota / elemen di dalam suatu himpunan,
untuk menyatakan kardinalitas yaitu jika terdapat himpunan B maka kardinalitas B ditulis n(B) atau |B|

D. Jenis-Jenis Himpunan

1.       Himpunan kosong
himpunan yang tidak memiliki anggota. Simbol himpunan kosong adalah { }

2.       Himpunan Berhingga
dimana dalam himpunan jenis ini, elemen-elemennya mempunyai batas
contoh : A adalah himpunan bilangan bulat dari 1 sampai 5
A = { 1, 2, 3, 4, 5 }

3.       Himpunan tak Hingga
elemen-elemen dalam suatu himpunan tidak memiliki batas
contoh : A adalah bilangan bulat
A = { 1, 2, 3, 4, ......... n }

4.       Himpunan Semesta
yang memuat semua objek yang di bicarakan. Simbolnya yaitu S
contoh : A = {1, 2}
B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
C = {2, 4, 6, 8, 10, ...}
Himpunan semesta yang dapat memuat ketiga himpunan di atas adalah himpunan bilangan cacah.  jadi himpunan semestanya adalah  S = { 0, 1, 2, 3, 4, ... }

5.       Himpunan bilangan asli
himpunan yang anggotanya hanya bilangan asli
contoh : A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }

6.       Himpunan bilangan genap
himpunan yang anggotanya hanya bilangan genap
contoh : A adalah himpunan bilangan genap dari 2 dan kurang dari 10
A = { 2, 4, 6, 8 }

7. Himpunan bilangan ganjil
himpunan yang anggotanya hanya bilangan ganjil
contoh : A adalah himpunan bilangan genap kurang dari 10
A = { 1, 3, 5, 7, 9 }

sekian. Wassalamualaikum wr.wb